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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时(shí)成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表何一(yī)次试验中不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事(shì)件和(hé)相互独(dú)立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另(lìng)一个(gè)事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的(de)，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥(chì)，但不是相(xiāng)互(hù)独(dú)立；而第(dì)二(èr)个例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件(jiàn)均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对立。

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