反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；

　小舞去掉所有衣服是什么样子的　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对(duì)数小舞去掉所有衣服是什么样子的(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(小舞去掉所有衣服是什么样子的tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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