为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正以(yǐ)及为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，为(wèi)什么(me)负负得正原因是什么，乘法(fǎ)为什么负负得正，为什(shén)么负负(fù)得正图解，为什么负(fù)负得正(zhèng)用数轴解(jiě)释(shì)等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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