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独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不(bù)发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间(jiān)存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事(shì故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么)件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是(shì)互(hù)相排(pái)斥的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立(lì)的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而(ér)第二个(gè)例子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一(yī)定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者发生则另一(yī)者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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