三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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