反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故切(qiè)函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数(shù)公(gōng)式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于(yú)基(jī)本(běn)三角函数具(jù)有(yǒu)周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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