三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

　　 高(gāo)二频(pín)道为正在(zài)拼搏的(de)你(nǐ)整(zhěng)理了《高(gāo)二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质》教案》希望(wàng)你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 山衔落日浸寒漪中的衔字是什么意思，衔的意思

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　山衔落日浸寒漪中的衔字是什么意思，衔的意思　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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