为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

　　关于为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正以及为什(shén)么负负得正怎么推理，为(wèi)什么负负得正原因是什么，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)，为什(shén)么负负得正图解，为什么负负得正用数(shù)轴解释等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次>

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次范一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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