为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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