为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelf熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了and, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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