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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指一个(gè)事件发生(shēng)对另一(yī)个(gè)事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第(dì)二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)的(de)特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事件。其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义p>

　　它们(men)的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其对立事件的并集(jí)等于(yú)总(zǒng)的(de)样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发生则(zé)另一者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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