为什么负负(fù)得正(z3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米hèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米)料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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