三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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