三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　帧率是高好还是低好，王者帧率是高好还是低好　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)<帧率是高好还是低好，王者帧率是高好还是低好/p>

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有帧率是高好还是低好，王者帧率是高好还是低好哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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