反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是(shì)反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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