反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗r: #ff0000; line-height: 24px;'>碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗)角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的(de)反正切函数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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