三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要(yào)研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(c孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理ì)课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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