为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(sh敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思ǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèn敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思g)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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