反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。无可厚非是什么意思

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反无可厚非是什么意思正切函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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