三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tapm是什么牌子，amp牌子项链是什么档次óng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3apm是什么牌子，amp牌子项链是什么档次.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chapm是什么牌子，amp牌子项链是什么档次éng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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