圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么>

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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