三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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