三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存(cún)高远”这(zhè)四个(gè)字在(zài)高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长　　

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(d16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长e)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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