反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(y凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别ì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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