反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数(sh剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么ù)，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么=1/(1+x^2))

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