圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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