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函数奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)加减乘除判定口(kǒu)诀，指数函(hán)数奇偶性(xìng)的判断口诀

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要(yào)求函数的(de)定义域必须关于原点(diǎn)对称。

　　函数(shù)奇偶性(xìng)的(de)概念奇函数(shù)在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单调性(xìng)，即已知是奇函数(shù)，它在区间(jiān)[a,b]上是增(zēng)函数（减函(hán)数），则在区间

　　函数奇偶性的判断口诀是：内偶(ǒu)则偶，内(nèi)奇同(tóng)外。

　　验证奇偶性的(de)前提：要求函(hán)数的定义域必须关于(yú)原点对称。

　　奇函数(shù)在其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同的单调性，即已(yǐ)知是奇(qí)函数，它在(zài)区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间[-b，-a]上也是(shì)增(zēng)函(hán)数（减(jiǎn)函(hán)数）；

　　偶函(hán)数在其对(duì)称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相反的单调(diào)性，即(jí)已知是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间[-b，-a]上是(shì)减函数（增函(hán)数(shù)）。

　　但由单调性不能代表其(qí)奇(qí)偶性。

　　验(yàn)证奇偶性的前(qián)提要求函数的定(dìng)义域必须关(guān)于(yú)原点对称(chēng)。

　　（1）定义法(fǎ)

　　用定(dìng)义来判断函数奇(qí)偶(ǒu)性，是主要方法。

　　首先(xiān)求出函数的(de)定义域(yù)，观察(chá)验证(zhèng)是否(fǒu)关(guān)于原(yuán)点对称(chēng)。

　　其次化简函(hán)数(shù)式，然后计(jì)算f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的(de)关系，确(què)定f(x)的奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)。

　　（2）用必要条件

　　具有(yǒu)奇偶性(xìng)函数的定义域必关于原点(diǎn)对称，这是函数具有奇偶性的必要条件(jiàn)。

　　例(lì)如，函数y=的定(dìng)义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关(guān)于(yú)原点不对(duì)称，所以这个函数不具有奇偶(ǒu)性。

　　（3）用对(duì)称性

　　若(ruò)f(x)的(de)图象关于(yú)原点对(duì)称，则f(x)是奇(qí)函(hán)数。

　　若f(x)的(de)图象关(guān)于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用(yòng)函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上(shàng)的奇(qí)函数，那么(me)在(zài)D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是(shì)偶函数。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数=偶(ǒu)函数(shù)

　　奇函(hán)数×奇函数=偶函数

　　偶函(hán)数×偶(ǒu)函数=偶函数

　　奇函数×偶函(hán)数=奇函数

　　上述奇偶函数乘(chéng)法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外

函数奇偶性加减(jiǎn)乘(chéng)除(chú)判定口诀是什(shén)么？

　　函(hán)数(shù)奇偶性(xìng)加减乘除判定(dìng)口诀是(shì)：内偶则偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前提：要求函数(shù)的定义域(yù)必须关于原点对称(chēng)。

　　偶函数±偶函数(shù)＝偶函数

　　奇(qí)函数(shù)×奇函数＝偶(ǒu)函数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶函(hán)数＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数＝奇(qí)函数

　　上(shàng)述奇偶(ǒu)函数乘(chéng)盯贺银法(fǎ)规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇(qí)函数在(zài)其(qí)对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)同的单(dān)调性，即已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在(zài)区(qū)间［-b，－a]上也(yě)角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺是增(zēng)函数（减函数）。

　　偶函数(shù)在其对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相反的单调性，即(jí)已(yǐ)知是偶函数且(qiě)在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函(hán)数），则在(zài)区间［-b，－a]上是(shì)减函数（增(zēng)函(hán)数）。

　　但(dàn)由单(dān)调性不能(néng)代(dài)表其奇偶性(xìng)。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提要(yào)求函数的定义域必须(xū)关(guān)于凯宴原点对称。

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