圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式以及圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编将(jiāng)为你整理以下的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(y12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程uán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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