反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数半夜被C醒是一种什么样的感受(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tan半夜被C醒是一种什么样的感受x,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基本三角函(hán)数(shù)具有周期性(xìng)，所以反三(sān)角函数胡(hú)旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú半夜被C醒是一种什么样的感受)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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