三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(y疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别ǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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