反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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