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　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概(gài)念(niàn)之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会(huì)方差分析英文缩写，方差分析英文翻译发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发(fā)生对事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独(dú)立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对另一个事(shì)件发生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的(de)，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立(lì)的(de)，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定义看(kàn)出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表明(方差分析英文缩写，方差分析英文翻译míng)一者发生则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但不(bù)强调它们(men)的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对立。

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